exo

salut tout le monde,
soit ABC le triangle réctangle en A
BC = 2a et A<B>c = µ/8
1°) - soit O le milieu de BC et H la perpendiculaire de A sur la droite BC
2°) - démontrer que A<O>H = µ/4
conclure que OH=HA=(a racine carré de 2) /2
et AB = a racine carré de (2+racine carré de 2)
3°) - dans le triangle AHB calculer : cos µ/8 et sin µ/8 et tang µ/8

on considère le cercle circonscrit du triangle ABC ( il est de centre O)
on a <AOH =2<ABC =pi/4
on a sin(pi/4)=AH/OA =AH/a ==> AH=a racine(2)/2
cos(pi/4)=OH/OA=OH/OA ==> OH=a racine(2)/2
pour le calcule de AB utiliser le th de pythagore ds le triangle AHB
on a AB^2 =AH^2 + BH^2 (avec BH=OH+OB ) à toi de complèter
cos(pi/8 )=BH/AB
sin(pi/8 )=AH/AB
tan(pi/8 )=AH/BH
et tu remplaces AB et AH et BH par les valeurs trouvés au questions précèdents

mega broly a écrit:

on considère le cercle circonscrit du triangle ABC ( il est de centre O)
on a <AOH =2<ABC =pi/4
on a sin(pi/4)=AH/OA =AH/a ==> AH=a racine(2)/2
cos(pi/4)=OH/OA=OH/OA ==> OH=a racine(2)/2
pour le calcule de AB utiliser le th de pythagore ds le triangle AHB
on a AB^2 =AH^2 + BH^2 (avec BH=OH+OB ) à toi de complèter
cos(pi/8 )=BH/AB
sin(pi/8 )=AH/AB
tan(pi/8 )=AH/BH
et tu remplaces AB et AH et BH par les valeurs trouvés au questions précèdents

Bravo MEGA BROLY