pour les T.C

soient a,b et c des nombres reels et positifs
prouvez que: ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)=>6abc
Bonne chance

magus a écrit:

soient a,b et c des nombres reels et positifs
prouvez que: ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)=>6abc
Bonne chance

il suffit de montrer que ab(a+b)>=2abc
allez au travail

bonsoir
ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)=a²b+ab²+a²c+ac²+b²c+bc²
=a(c²+b²)+c(a²+b²)+b(a²+c²)
nous avons c²+b²>=2bc ==> a(c²+b²)>=2abc de meme on a
c(a²+b²)>=2abc et b(a²+c²)>=2abc et on sommant ces resultats nous trouverons l'inegalitée cherchée

mega broly a écrit:

bonsoir
ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)=a²b+ab²+a²c+ac²+b²c+bc²
=a(c²+b²)+c(a²+b²)+b(a²+c²)
nous avons c²+b²>=2bc ==> a(c²+b²)>=2abc de meme on a
c(a²+b²)>=2abc et b(a²+c²)>=2abc et on sommant ces resultats nous trouverons l'inegalitée cherchée

Rien à dire ,c'est trés bien mega

très bien mega
a+

Omega a écrit:

pouvez vous proposer d'autres??

voilà une plus facile

a^3+b^3+c^3 >= ab(a+b) /2 + ac(a+c)/2 + bc(b+c)/2